Ваша основная проблема при попытке сделать это - это решить, как объединить изменения, распространить удаление и разрешить конфликты. Это сложно сделать полностью автоматизированным способом, особенно если у вас есть 3 компьютера, которыми пользуются несколько человек.
Если вы разделяете пользователей, все становится намного проще. Потому что один пользователь не может находиться в двух местах одновременно (и, следовательно, генерировать конфликты), вы можете настроить работу rsync для запуска при входе в систему, чтобы “получить изменения” и выходе из системы, чтобы “подтолкнуть изменения” … к одному из ваших компьютеров, который будет хозяином … так что на этом уровне детализации вы будете синхронизировать /home/myuser каждый раз, а не весь /home/. Дополнительным уточнением (в случае, если люди не выходят из системы) будет запуск скрипта push после короткого периода бездействия.
Есть много других потенциальных решений, но ни одно из них, насколько я знаю, не решает эту проблему волшебным образом. Первым шагом, вероятно, будет подумать о том, как вы используете машины и придумать политику синхронизации в соответствии с поведением пользователя.